Alan M. Frieze đã chứng minh rằng với một đồ thị đầy đủ có n đỉnh, với trọng số của các cạnh là biến độc lập, phân bố ngẫu nhiên đồng nhất với hàm phân bố F {\displaystyle F} thỏa mãn F ′ ( 0 ) > 0 {\displaystyle F'(0)>0} , thì khi n tiến tới +∞ trọng số kỳ vọng của MST tiến tới ζ ( 3 ) / F ′ ( 0 ) {\displaystyle \zeta (3)/F'(0)} , trong đó ζ {\displaystyle \zeta } là Hàm số zeta Riemann.Với giả thuyết bổ sung là phương sai hữu hạn, Alan M. Frieze cũng chứng minh tính hội tụ trong xác suất. Về sau, J. Michael Steele đã chứng minh rằng giả thuyết về phương sai có thể được bỏ đi.

Trong một công trình sau đó, Svante Janson đã chứng minh định lý giới hạn trung tâm đối với trọng số của MST.

Với trọng số ngẫu nhiên đồng nhất trong khoảng [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} , kích thước kỳ vọng chính xác của cây bao trùm nhỏ nhất đã được tính cho các đồ thị đầy đủ nhỏ.[11]